Theoria. Revista de Teoría, Historia y Fundamentos de la Ciencia

The work on set theory made by A. Tarski in the years 1924-1950 is very interesting, but little know.We develope partial questions in set theory in the moment that A. Tarski intervenes and his contributionsand also influences.The principals aims in this development are:1. The axiom of choice [A.C.] and his equivalents;2. the general continuum hypothesis [G.C.H.] and the A.C.;3. the dual trichotomy principle;4. the inaccessible cardinals and his relation with the A.C. and the G.C.H.;5. the notion of finite set and his relation with the A.C and the G.C.H.;6. the almost disjoint set and their relation with the G.C.H.;and finally,7. the results in Berkeley.

Did Aristotle, with his categories, classify only expressions or also something extralinguistic? In the second case his classification seems to be not exclusive, at least if the usual universes of discourse are considered. However, if we use certain enlarged universes, which may have more than one individual for each individual of the usual universes, we may construct exclusive general classifications that approach the aristotelian categories. The latter ones should then be considered second order classes that classify classes of (extralinguistic) individuals. If the individuals are taken from one of the indicated enlarged universes, we can obtain the exclusivity that we do not have for the usual universes.

Kant claims that natural sciences require a “pure part” ,(reiner Teil), which has to be formulated a priori by philisophy. This pure part, is enunciated by Kant in his Metaphysische Anfangsgründen der Naturwissenschaften in relation to Netwon’s Pincipia, whose steps is closely follows. This Kantian Work also represents an instance of classical “foundation” by philosophy in the particular sciences.In this paper the particularities of Kant’s foundation in Newton’s physics come under close scrutiny, and his huge speculative effort on this issue is shown to be equivocant in content, inconsistent in form and probably useless.

Il s’agit d’une methode qui permet d’associer à chaque formule bien formée du système S5 de logique modale un nombre naturel invariant pour toutes les formules qui appartiennent a la même classe d’equivalence que la première.En particulier, étant donné que la méthode associe à toutes les tautologies du système le nombre o et a toutes les contradictions du système un certain nombre Φ, il suffit de calculer le nombre qui, en vertu des associations fondamentales, reste associé à n’importe quelle formule pour décider si cette dernière est tautologique, contradictoire ou contingente.Les relations logiques reliant deux formules du systeme -par exemple, des implications, des incompatibilités, des oppositions contradictaires, etc.- sont révéciés par un simpIe examen oculaire des nombres assoc iés aux formules données et une rapide vérification manuelle ou informatique fondée sur la comparaison des chiffres du même rang de ces nombres, écrits en hexadécimal.Finalement, l’analyse de la composition binaire du nombre associé a une formule donnée permet d’obtenir l’expression de la première sous sa forme normale conjonctive.La méthode décrite constitue donc une nouvelle méthode arithmétique de décision pour le système modal indiqué.